Aufgabe 1.4.

a. Berechne die Größe eines Standard-Fußballfeldes. Gib das Ergebnis in Quadratmeter, in Ar und in Hektar an.

b. Berechne das Volumen des abgebildeten Dachraumes. (Alle Begrenzungsflächen sind Rechtecke)

Aufgabe 2.5.

geg.:

d = 2,80 m
f = 4,5 m

a. Berechne die Länge der Seite e und Größen der Winkel a und c (Winkel α soll beim Punkt D liegen).
b. Berechne den Umfang des Dreieckes DEF.

Aufgabe 2.9.

geg.:

a. Übernimm die Skizze und ergänze diese mit einem rechtwinkligen Dreieck, in welchem du Sparrenlänge, Sparrengrundmaß und Dachhöhe kennzeichnest.

b. Berechne Neigungswinkel, Sparrengrundmaß, Sparrenlänge und Dachhöhe.

Aufgabe 3.6.

Ein Lehrling Max kauft für sich und seinen Zimmerkollegen beim Discounter ein. Er hat bei einer Rabattaktion Aufkleber bekommen, die er nach seiner Wahl auf die Artikel aufkleben kann. Für die gekennzeichneten Artikel wird ihm dann der so entstandene Preis – Artikelpreis vermindert um den jeweiligen Rabatt – berechnet. Pfand (pro Flasche 0,08 €) wird beim Rabatt nicht mit einbezogen.

Die Aufkleber sind folgende: 1 mal 15%, 2 mal 10%, 2 mal 5%
Die gekauften Artikel und ihre unverminderten (Einzel-)Preise sind:

1 Brot 1,09 €; 1 Netz Apfelsinen 2,49 €; 1 Stück Butter 1,29 €; 2 Tüten Saft 0,99 €; 4 Flaschen Bier 0,49 €; 1 Packung Schinken 0,89 €; 1 Packung Käse 0,88 €

Max hat nun den Ehrgeiz, die Aufkleber so anzubringen, dass er die möglichst geringste Gesamtsumme
für seinen Einkauf bezahlt.

a. Ordne zu, welchen Aufkleber Max auf welchem Artikel anbringt.
b. Berechne den dann für jeden Artikel entstandenen Rabatt in Euro.
c. Berechne die Gesamtsumme für den Einkauf ohne Rabatt.
d. Berechne die Gesamtsumme für den Einkauf mit größtmöglichem Rabatt.

Aufgabe 3.11.

Ein Steildach mit einer Fläche von 20,00 m x 9,00 m soll mit Unterspannbahnen belegt werden. Dafür stehen Rollen von 1,50 m x 50,00 m zur Verfügung.

Hinweis: Die Überlappung der Bahnen (20 cm pro Bahn) soll in den Teilaufgaben a), b) und c) vorerst nicht beachtet werden.

a. Ermittle, wie viele Rollen benötigt werden (am besten mittels Skizze).
b. Berechne in lfd. m und in m², wieviel Material übrigbleibt.
c. Wieviel Prozent bleiben also übrig, wenn die Fläche, die sich aus der Anzahl der benötigten Rollen ergibt, als 100% angenommen wird?
d. Reicht die ermittelte Anzahl notwendiger Rollen auch bei Beachtung der Überlappung?

Aufgabe 3.15.
Auf eine im Kellergeschoss befindliche Garage eines Einfamilienhaus soll eine 4,20 m breite Terrasse gebaut werden, die vom Erdgeschoss aus über eine Terrassentür erreichbar sein soll. Auf dem Garagendach (Dämmung ist bereits vorhanden) muss vor dem weiteren Aufbau (Isolierung, wasserabführende Matten, Terrassenbelag, …) eine Neigung erstellt werden, um Pfützenbildung und somit Frostschäden zu verhindern. Es wird eine flexible mineralische Isolierung aufgebracht, für die der Hersteller eine Mindestneigung des Terrassenbodens von 3,5% Prozent vorschreibt.

a. Berechne die Höhe h, um die die Terrasse somit auf der Seite der Tür angehoben werden muss, damit die vorgeschriebene Neigung entsteht.
b. Gib den Neigungswinkel in Grad an.

Aufgabe 4.6.

Ein Pultdach mit einer Neigung von 4,5% hat eine Breite von 9,00 m.

a. Berechne die Höhe des Daches.
b. In welcher Entfernung von der Taufe ist das Dach 15 cm hoch?

Aufgabe 4.10.

Der Aushub einer Baugrube von 120 m³ soll durch eine Transportfirma abgefahren werden. Anbieter A hat ein Fahrzeug mit 2 Tonnen Nutzlast, müsste 96 Fuhren durchführen und verlangt pro Fuhre 12,50 €. Anbieter B hat ein Fahrzeug mit 3 Tonnen Nutzlast und verlangt 15,00 € pro Fuhre.

Ermittle die jeweiligen Kosten für den Abtransport und entscheide aufgrund der Kosten, welcher Anbieter von dir den Auftrag bekäme?

Aufgabe 5.10.

Dargestellt ist ein Treppenaufgang mit zwei Türen. Die hintere Seitenfläche des Aufgangs hat die Tür auf dem oberen Treppenabsatz. Die Türen haben beide die Abmessung von 2,04 m mal 96 cm. Die beiden Seitenflächen des Aufgangs sollen verkleidet werden. Die oberen Kanten beider Seitenflächen sollen mit einem Profil gefasst werden.

a. Berechne die Größe der zu verkleidenden Fläche ohne Türen.
b. Berechne, wieviel laufende Meter Profil benötigt werden.

Runde deine Endergebnisse stets auf 2 Stellen nach dem Komma.

Aufgabe 5.13.

An der 8,50 m breiten Seite eines Hauses befindet sich im Erdgeschoss eine halbkreisförmige Terrasse. Im Obergeschoss darüber ist ein Balkon geplant, dessen Grundfläche (hellblau) im Wandbereich teilweise dem Terrassenrand als Kreisbogen folgt, dann jedoch in einer parallel zur Hauswand verlaufenden geraden Linie verläuft (siehe Skizze). Der Winkel a wurde mit 120° gemessen.

a. Berechne die Größe der Terrassengrundfläche.
b. Berechne die Größe der Balkongrundfläche.

Aufgabe 6.4.

Der Giebel eines Satteldaches hat die Form eines gleichseitigen Dreieckes und ist 10,00 m breit. Die Traufe ist 14,00 m lang.

a. Berechne die Größe der Dachfläche.
b. Berechne die Dachhöhe.
c. Berechne den Inhalt einer Giebelfläche.
d. Berechne das Volumen des Daches.

Aufgabe 6.5.

Das dargestellte Silo soll vor der weiteren Bearbeitung mit einem Bitumenvoranstrich versehen werden.

Wieviel 10-Liter-Eimer mit diesem Voranstrich werden benötigt, wenn für einen Quadratmeter 0,3 l des Anstrichstoffes ausreicht?

Aufgabe 6.6.

Skizziert ist hier die Giebelwand einer 32,00 m langen Werkhalle mit halbkreisförmigem Dach.

Folgendes ist zu berechnen:
a. der Flächeninhalt einer Seitenwand
b. der Flächeninhalt einer Giebelwand
c. die Gesamtwandfläche der Halle
d. die Länge eines Ortrandes
e. die Größe der Dachfläche
f. das Volumen des Dachraumes
g. der umbaute Raum der gesamten Halle.

Aufgabe 6.10.

Das abgebildete kegelförmige Kirchturmdach soll umgebaut werden. Dabei wird eine Zwischendecke eingezogen, die das Dach teilt.

a. Berechne den Dachraum Vges des gesamten Daches.
b. Berechne das Volumen Vo der oberen Spitze des Turmdaches.
c. Berechne das Volumen Vu des durch die Zwischendecke entstandenen unteren Teils des Turmdaches.
d. Berechne den Inhalt ADges der gesamten Dachfläche.
e. Berechne den Inhalt ADu des unteren Teils der Dachfläche.

Aufgabe 7.1.

Das abgebildete Haus hat ein Walmdach mit gleicher Neigung. Dach und Gebäude sind 11,20 m lang und 6,60 m breit. Das Dach ist 3,90 m hoch. Die Wandhöhe beträgt 4,60 m.

a. Skizziere ein Zweitafelbild (Grund- und Aufriss bzw. Draufsicht und Vorderansicht) vom gegebenen Schrägbild dieses Hauses.
Beschrifte dabei die Eckpunkte MNOPQRSTUV.
b. Berechne das Sparrengrundmaß X und die Firstlänge F.
c. Berechne die Sparrenlänge S und die Gratlänge G.
d. Berechne, für wie viele laufende Meter Dachrinne benötigt werden.
e. Berechne den Inhalt der gesamten Wandfläche.
f. Berechne den Inhalt der gesamten Dachfläche.
g. Berechne das Dachvolumen.
h. Berechne die Dachneigung. Gib das Ergebnis in Grad und in Prozent an.

Aufgabe 7.2.

Das in der Draufsicht skizzierte Haus hat ein Walmdach mit einer Dachneigung von 42°.

Aufgabe 7.3.

Das in Seitenansicht dargestellte Satteldach hat eine Dachneigung von 115%, einen beidseitigen Dachvorsprung von 40 cm und eine Trauflänge von 12,85 m.

a. Ermittle die Dachneigung a in Grad.
b. Gib die Dachbreite B, das Sparrengrundmaß X und die Firstlänge F an.
c. Berechne die Firsthöhe H und die Sparrenlänge S.
d. Berechne den Flächeninhalt AD des gesamten Daches.
e. Berechne den FlächeninhaltAG des Giebels.

Aufgabe 7.5.

Das Haus aus Aufgabe 7.4 (siehe oben) wird als sakrales Gebäude mit einem anderen Dach gebaut. Die Dachneigung des neuen Daches beträgt dann 52°. Alle anderen Maße sind so wie in Aufgabe 7.4 angegeben.

a. Gib die Dachneigung DN in Prozent an.
b. Berechne die kurzen Trauflängen T3 und T4.
c. Gib das Sparrengrundmaß X1 des Hauptdaches und das Sparrengrundmaß X2 des Anbaudaches an.
d. Berechne die Firstlängen F1 und F2.
e. Berechne die Höhe H1, die Sparrenlänge S1 und die Gratlänge G1 des Hauptdaches.
f. Berechne die Höhe H2, die Sparrenlänge S2 und die Gratlänge G2 des Daches vom Anbau.
g. Berechne die Länge des Verfallgrates V.
h. Berechne die Größe der einzudeckenden Dachfläche AD.

Aufgabe 7.6.

Für die Eindeckung eines Daches ist die die Anzahl der notwendigen Lattreihen und die optimale Lattweite zu ermitteln.

Gegeben:

• Deckungsart Doppeldeckung
• Firstausführung trocken
• Dachneigung 42°
• Sparrenlänge 5,24 m
• Material ist Biberschwanz 18/38
• Traufüberstand 6 cm
• Nase 4 cm

a. Berechne entsprechend der Schrittfolge die Anzahl der Lattreihen und die optimale Lattweite für diese Eindeckung.
b. Kontrolliere abschließend, ob für die ermittelten Werte die lt. Tabelle geforderte Mindesthöhenüberdeckung hier tatsächlich erreicht wird.
c. Welche Besonderheit folgt aus dem hier berechneten Wert für die Lattweite?